الگوریتم RSA: پایه‌ای ترین سیستم رمزنگاری نامتقارن 🔐

الگوریتم RSA (مخفف Rivest-Shamir-Adleman) یک سیستم رمزنگاری کلید عمومی است که در سال ۱۹۷۷ توسط سه دانشمند MIT اختراع شد. این الگوریتم به عنوان اساسی‌ترین روش رمزنگاری در اینترنت شناخته می‌شود و در پروتکل‌های SSL/TLS، SSH، PGP و... استفاده می‌شود.

✅ کاربردهای RSA

امنیت ارتباطات (وب، ایمیل، پیام‌رسانی)
امضای دیجیتال
رمزگذاری فایل‌ها
بلاکچین و ارزهای دیجیتال

⚙️ نحوه عملکرد RSA: از تئوری تا پیاده‌سازی

1. مراحل تولید کلیدها


import random
import math

def generate_keys():
    # انتخاب دو عدد اول بزرگ
    p = generate_large_prime()
    q = generate_large_prime()
    
    n = p * q
    phi = (p-1)*(q-1)
    
    # انتخاب e (عدد تصادفی نسبتاً اول با phi)
    e = random.randrange(1, phi)
    while math.gcd(e, phi) != 1:
        e = random.randrange(1, phi)
    
    # محاسبه d (معکوس ضربی e تحت mod phi)
    d = pow(e, -1, phi)
    
    return ((e, n), (d, n))  # (کلید عمومی, کلید خصوصی)

2. رمزگذاری و رمزگشایی

عملیات	فرمول	مثال
رمزگذاری	`c = m^e mod n`	`encrypt(123) → 456`
رمزگشایی	`m = c^d mod n`	`decrypt(456) → 123`

🔢 مثال عددی (با اعداد کوچک برای درک)

انتخاب اعداد اول:
- p = 61
- q = 53
محاسبه n و φ(n):
- n = 61 × 53 = 3233
- φ(n) = (61-1)×(53-1) = 3120
انتخاب کلید عمومی (e):
- e = 17 (عدد تصادفی نسبتاً اول با 3120)
محاسبه کلید خصوصی (d):
- d = 2753 (چون 17 × 2753 ≡ 1 mod 3120)

🔐 چرا RSA امن است؟

مشکل بودن تجزیه n به p و q: برای n=3233 ساده است، اما اگر n یک عدد ۱۰۲۴ بیتی باشد، حتی با ابررایانه‌ها هم هزاران سال زمان نیاز است.
حتی با دانستن e و n، محاسبه d بدون دانستن p و q غیرممکن است.

💻 پیاده‌سازی در پایتون


from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP

# تولید کلید
key = RSA.generate(2048)  # 2048-bit key

# ذخیره کلیدها
with open("private.pem", "wb") as f:
    f.write(key.export_key())
with open("public.pem", "wb") as f:
    f.write(key.publickey().export_key())

# رمزگذاری
message = b"Secret Message"
cipher = PKCS1_OAEP.new(key.publickey())
ciphertext = cipher.encrypt(message)

# رمزگشایی
cipher = PKCS1_OAEP.new(key)
plaintext = cipher.decrypt(ciphertext)
print(plaintext.decode())  # "Secret Message"

⚠️ محدودیت‌ها و حملات بالقوه

حملات زمان‌بندی: اندازه‌گیری زمان عملیات برای حدس کلید
حمله با کامپیوتر کوانتومی: الگوریتم Shor می‌تواند RSA را بشکند (هنوز عملی نشده)
استفاده از کلیدهای کوتاه: کلیدهای ۱۰۲۴ بیتی امروزه ناامن هستند (حداقل ۲۰۴۸ بیت توصیه می‌شود)

📊 مقایسه RSA با الگوریتم‌های دیگر

الگوریتم	نوع	سرعت	امنیت
RSA	کلید عمومی	متوسط	مبتنی بر تجزیه اعداد
ECC	کلید عمومی	سریع	مبتنی بر منحنی‌های بیضوی
AES	متقارن	بسیار سریع	مبتنی بر جایگشت و جایگزینی